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初中數學《平行四邊形的判定》教案

來源:中公教師招聘考試網作者:翁歡歡  時間:2022-05-19 17:14:43

  • 1
  • 2022明師高定教綜+學科

一、教學目標

【知識與技能】

理解并掌握平行四邊形的四條判定定理,會用判定定理解決相應問題。

【過程與方法】

經歷探究和證明平行四邊形判定定理的過程,提升邏輯推理能力和解決問題的能力。

【情感、態度與價值觀】

體會方法的多樣性,激發學習興趣,感受幾何思維的真正內涵。

二、教學重難點

【教學重點】

平行四邊形的判定定理。

【教學難點】

平行四邊形判定定理的證明和應用。

三、教學過程

(一)導入新課

復習提問:平行四邊形的定義是什么?平行四邊形有什么性質?

引題:怎么樣的一個圖形是平行四邊形呢?除定義之外還有沒有其它的方法來判定一個四邊形是平行四邊形呢?今天我們就來探究《平行四邊形的判定》。

(二)探索新知

提問:剛才我們回顧了平行四邊形的性質——對邊相等,對角相等,對角線互相平分。那么反過來,對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢?也就是它們的逆命題是否成立呢?

學生活動:前后四人為一小組,利用下發的學具做以下實驗。

實驗一:取兩長兩短的四根木條用小釘釘在一起,做成一個四邊形,其中兩根長木條長度相等,兩根短木條長度相等。如果等長的木條成為對邊,那么無論如何轉動這個四邊形,它的形狀都是平行四邊形;

實驗二:取兩根長短不一的細木條,將它們的中點重疊,并用小釘釘在一起,用橡皮筋連接木條的頂點,做成一個四邊形。轉動兩根木條,這個四邊形是平行四邊形。

引導學生觀察得出結論:

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

提問:你能根據平行四邊形的定義證明它們嗎?如何證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?

教師板書作圖,請學生將命題翻譯成符號語言,指出已知和待證結論。

教師引導:觀察兩條對角線將平行四邊形分割成什么樣的圖形?如何判定其中一組對邊平行?判定平行需要的條件怎么得到?

學生活動:前后四人為一小組,交流討論完成證明,限時八分鐘。

預設:根據對角線互相平分、對頂角相等,利用SAS判定對角線分割所得兩個相對的三角形全等,再由全等三角形的性質得到一組內錯角相等,進而得到一組對邊平行。用相同方法得到另一組對邊平行。由定義知該四邊形是平行四邊形。

教師規范板書證明過程。

教師明確:實際上,兩組對邊分別相等或兩組對角分別相等的四邊形也是平行四邊形。平行四邊形的判定定理與相應的性質定理互為逆定理。

提問:如果只考慮四邊形的一組對邊,它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢?

教師引導:想一想平行四邊形的一組對邊具有什么性質?它的逆命題是否成立,能否作為判定方法?

學生活動:前后桌四人一組進行討論,限時三分鐘。

預設:猜想一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

教師板書作圖,請學生將命題翻譯成符號語言,指出已知和待證結論。

學生活動:前后四人為一小組,交流討論完成證明,限時八分鐘??梢杂枚x,也可以用剛才的三條判定定理。

請學生上臺板書證明過程,教師規范書寫。

師生共同得出結論:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

提問學生:現在你知道多少種平行四邊形的判定方法?

引導學生回顧梳理。

(三)課堂練習

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(責任編輯:何英芳)

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